يتسع / مصفوفة ملونة 3×3.
صور Orrich Lawson / Getty Images
كان ضرب المصفوفات في صميم العديد من اختراقات التعلم الآلي وتم تسريعه بمعامل 2. في الأسبوع الماضي ، أعلنت شركة DeepMind أنها اكتشفت طريقة أكثر فاعلية لإجراء مضاعفة المصفوفة ، محطمة بذلك الرقم القياسي المسجل منذ 50 عامًا. هذا الأسبوع ، ادعى باحثان نمساويان في جامعة يوهانس كيبلر لينز أنهما تحطما الرقم القياسي الجديد.
يوجد ضرب المصفوفة ، وهو مضاعفة صفيفتين مستطيلتين من الأرقام ، بشكل شائع في قلب التعرف على الكلام ، والتعرف على الصور ، ومعالجة صور الهاتف الذكي ، والضغط ، وإنشاء رسومات الكمبيوتر. تعد وحدات معالجة الرسومات (GPU) جيدة بشكل خاص في أداء مضاعفة المصفوفة نظرًا لتوازيها الهائل. يمكنهم تقسيم مسائل رياضيات المصفوفة الكبيرة إلى أجزاء كثيرة واستخدام خوارزميات خاصة لمهاجمة أجزاء منها في وقت واحد.
في عام 1969 ، اكتشف عالم رياضيات ألماني يُدعى فولكر ستراسن أفضل خوارزمية سابقة لضرب مصفوفات 4×4 التي قللت من عدد الخطوات المطلوبة لإجراء حسابات المصفوفة. على سبيل المثال ، يتطلب ضرب مصفوفتين 4 × 4 باستخدام طرق الفصل الدراسي التقليدية 64 عملية ضرب ، في حين أن خوارزمية Strassen يمكن أن تؤدي نفس العمل الفذ في 49 عملية ضرب.
يتسع / مثال على ضرب مصفوفة DeepMind بأقواس خيالية ودوائر رقمية ملونة.
العقل العميق
وجد DeepMind طريقة لتقليل هذا الرقم إلى 47 باستخدام شبكة عصبية تسمى AlphaTensor.
لا يبدو الانتقال من 49 خطوة إلى 47 خطوة كثيرًا ، ولكن نظرًا لتريليونات حسابات المصفوفة التي يتم إجراؤها على وحدات معالجة الرسومات كل يوم ، فإن التحسينات الإضافية تعتبر مكاسب كبيرة في الكفاءة ، مما يسمح لتطبيقات الذكاء الاصطناعي بالعمل بشكل أسرع على التطبيقات الحالية. المعدات.
إذا كانت الرياضيات مجرد لعبة ، فإن الذكاء الاصطناعي يفوز
ينحدر AlphaTensor من AlphaGo (الذي تغلب على بطل العالم) يذهب AlphaZero يعمل على لعبة الشطرنج و shogi. يطلق DeepMind على AlphaTensor “أول نظام ذكاء اصطناعي لاكتشاف خوارزميات جديدة وفعالة وصحيحة للمهام الأساسية مثل مضاعفة المصفوفة”.
لاكتشاف خوارزميات رياضية مصفوفة أكثر كفاءة ، حدد DeepMind المشكلة مثل لعبة لاعب واحد. قامت الشركة بتفصيل العملية في منشور مدونة الأسبوع الماضي.
في هذه اللعبة ، اللوحة عبارة عن موتر ثلاثي الأبعاد (مجموعة من الأرقام) التي تلتقط مدى صحة الخوارزمية الحالية. يقوم اللاعب بتعديل الموتر ويحاول التخلص من مداخله من خلال سلسلة من التحركات المسموح بها وفقًا لتعليمات الخوارزمية. إذا كان اللاعب قادرًا على القيام بذلك ، فسيؤدي ذلك إلى خوارزمية ضرب مصفوفة صحيحة يمكن إثباتها لأي زوج من المصفوفات ، والتي يتم التقاط كفاءتها من خلال عدد الخطوات التي تم اتخاذها لصفر خارج الموتر ستكون
ثم استخدم DeepMind التعلم المعزز لتدريب AlphaTensor للعب هذه اللعبة الرياضية الخيالية. هذا مشابه لكيفية تعلم AlphaGo كيفية اللعب. يذهب– وتحسنت تدريجيًا بمرور الوقت ، وفي النهاية أعادت اكتشاف وتجاوز عمل ستراسن وغيره من علماء الرياضيات البشريين ، وفقًا لـ DeepMind.
كمثال أكثر تعقيدًا ، اكتشف AlphaTensor طريقة جديدة تقوم بضرب المصفوفة 5 × 5 في 96 خطوة (كانت الطريقة القديمة تحتوي على 98 خطوة).هذا الأسبوع ، مانويل كورس وجاكوب موسباور من جوهانس نشرت جامعة كبلر في لينز بالنمسا ورقة بحثية تدعي أنها خفضت هذا العدد بعامل 95. ليس من قبيل المصادفة أن هذه الخوارزمية الجديدة التي حطمت الرقم القياسي ظهرت بسرعة كبيرة. يكتب Kauers و Moosbauer في ورقتهم: [DeepMind’s researchers] قم بتطبيق سلسلة من التحويلات التي تؤدي إلى مخطط يمكنه التخلص من عملية ضرب واحدة. “
يقف التقدم التكنولوجي من تلقاء نفسه ، وبينما يبحث الذكاء الاصطناعي عن خوارزميات جديدة ، قد تُفقد سجلات الرياضيات القديمة قريبًا. تمامًا كما أتاح التصميم بمساعدة الكمبيوتر (CAD) تطوير أجهزة كمبيوتر أكثر تعقيدًا وأسرعًا ، يمكن للذكاء الاصطناعي أن يساعد المهندسين البشريين على تسريع نشرهم.